您现在的位置: 主页 > 华夏黑客联盟 > QQ黑客软件 > 文章内容

黑客技术编程之美1.12——“拈”QQ黑客游戏分析

作者: QQ黑客 来源:未知 时间: 2013-12-13 阅读:

QQ黑客基地问题:
有N块石头和两个玩家A和B,玩家A先将石头随机分成若干堆,然后按照BABA...的顺序不断轮流取石头,能将剩下的石头一次取光的玩家获胜,每次取石头时,每个玩家只能从若干堆石头中任选一堆,取这一堆石头中任意数目(大于0)个石头。
请问:
玩家A要怎样分配和取石头才能保证自己有把握取胜?

如果石头的个数N为偶数,A只要将其分为相同的两份,就一定能取胜。
初始:XOR(M1, M1) == 0
玩家B:XOR(M1, M2) != 0  (其中一堆的个数减少到M2)
玩家A:XOR(M2, M2) == 0  (玩家A将另一堆的个数也减少到M2)
结果:XOR(M2, M2) == 0  (直到结束状态(0, 0))

如果石头的个数N为奇数,B有必胜的方法。
初始:XOR(M1, M2, ... , Mn) != 0
玩家B:XOR(M1, ... , Mi', ... , Mn) == 0 (其中一堆Mi的个数减少到Mi')
玩家A:XOR(M1, ... , Mj', ... , Mn) != 0
玩家B:XOR(M1, ... , Mi', ... , Mn) == 0 (其中一堆Mi的个数减少到Mi')
结果:XOR(M1, ... , Mj' , ... , Mn) == 0 (直到结束状态(0,0))

这里就有个问题:已知XOR(M1, M2, ... , Mn) != 0,玩家B该改变那个Mi以使得XOR(M1, ... , Mi', ... , Mn) == 0呢?
对于这个问题的答案,书中并未准确的结论。

经过本人的分析,所得到的结论如下:
设k=XOR(M1, M2, ... , Mn),已知k!=0,取一个数Mi,其二进制表达中在k的最高二进制位上的数为1,且这个
数Mi肯定存在(k的这个最高位在异或运算中肯定来自某一个Mi)。在程序中满足(Mi&k) > (k>>1)条件的数即为Mi。

简单证明:即假设k的二进制表达是1xx,那么Mi的二进制表达是x...x1xx,这样玩家B将该Mi改成Xi'=XOR(Mi, k)后,
Mi'的二进制表达是x...x0yy,肯定小于Mi,并且有XOR(M1, ... , Mi', ... , Mn) == 0。

下面的程序模拟了石头个数N为奇数的情况,其中玩家B用我 I 表示,玩家A用She表示。
[cpp]
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
using namespace std;
 
int A[10];
 
int main()
{
    int n = 25; // 石头总数(可变)
    int m = 5;  // 划分的堆数(可变)
    int i, k, s;
    int sum=0;
    srand(time(0));
    // 模拟m堆的石头个数,A[i]表示第i堆石头的个数
    for (i=1; i<m; i++)
    {
        A[i] = rand()%(5*i-sum);
        sum += A[i];
    }   A[m] = n - sum;
    while (true)
    {   
        // 输出每个堆的石头个数
        for (i=1; i<=m; i++)
            cout << A[i] << " ";
        cout << endl;
 
        int xor = 0;
        for (i=1; i<=m; i++)
            xor = xor^A[i];
        for (i=1; i<=m; i++)
            // 二进制表达中在k的最高二进制位上的数为1                     
            if ((A[i]&xor) > (xor>>1))  break;     
        printf("I: get %d stones from %d heap\n", A[i]-(A[i]^xor), i);      
        // 将Mi改为Mi'
        A[i] = A[i]^xor;
        // 对方随机取数据      
        for (i=1; i<=m && A[i]==0; i++);
        if (i>m) break;
        do
        {
            k = rand()%m + 1;
        }while (A[k] == 0);
        s = rand()%A[k] + 1;
        printf("She: get %d stones from %d heap\n", s, k);
        A[k] = A[k] - s;
    }
    return 0;
}


作者:QQ黑客基地